什么是黄金比例(斐波那契：数与黄金比例之美

斐波那契：数学巨匠与传奇人物

斐波那契（Fibonai，约1175-1250），这位出生于比萨的数学巨匠，本名Filius Bonai，意味着“波那契之子”。他的名声在1838年由意大利数学爱好者利伯里推广开来，当时这位伯爵兼数学爱好者因偷窃古代珍贵手稿而声名狼藉。

利伯里在担任法国图书馆巡查员期间，偷取了大量古书，携带着18个大箱、三万本书和手稿逃往英国。尽管他在法国被缺席判处10年监禁，但他的一些被盗作品在他去世后得以归还，然而仍有许多作品至今下落不明。

斐波那契的故事与利伯里的传奇紧密相连，但这位数学家的成就远超这些纷扰。斐波那契数列与毕达哥拉斯学派的黄金分割比有着密切关联。简单来说，斐波那契数列中前一项与后一项的比值，在项数趋向无穷时，趋近于黄金分割比。这一序列不仅在数论和其他数学分支中频繁出现，还在现代物理、准晶体结构、股票分析等领域有实际应用，甚至能帮助解决诸如蜜蜂繁殖、雏菊花瓣排列、艺术美感与设计等方面的问题。

斐波那契的生平颇为丰富。家境富裕的他，童年时期便跟随父亲到北非，学会了印度-阿拉伯数码。后来，他的足迹遍布埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地，这段广泛的学习和研究经历使他掌握了各种数学技巧。

大约12世纪末，斐波那契回到比萨，在那里度过了四分之一世纪。他在故乡撰写了多部著作，采用印度-阿拉伯数码书写，促进了这一数码体系在欧洲的普及。他还阐述了代数和几何问题，其重要成果主要表现在不定分析和数论领域，远远超越了前人。

斐波那契曾受到神圣罗马帝国皇帝腓特烈二世的召见，成为宫廷数学家。这位皇帝对数学充满热情，也对诗歌有所涉猎。据说他的宫殿里常常有数学问题被提出并得到解答。尽管我们并不确定斐波那契是否曾在腓特烈二世的宫殿里逗留，但据说他在晚年可能回到了故乡比萨。他的职业生涯中还完成了五部传世之作：《花》、《平方数书》、《算盘书》、《实用几何》以及一封未注明日期的信给帝国哲学家狄奥多鲁斯。其中，《花》一书是题献给腓特烈二世的，收录了宫廷数学竞赛的问题以及一些方程的解。尤其是斐波那契对某个三次方程的近似解引起了学者的极大兴趣，他得到了一个小数点后11位数的近似解，至今无人知晓他是如何做到的。这一成就无疑为他的传奇人生增添了浓墨重彩的一笔。斐波那契的传奇人生与数学奥秘

斐波那契，这个名字在数学领域里如雷贯耳。他的著作《算盘书》在1202年问世，为我们揭示了分数符号的起源，以及数学在中国古代与阿拉伯文化交融的痕迹。书中提到的算盘，其实是一种计算的沙盘，并非真正的算盘工具。斐波那契还介绍了求方根的方法和比例变换的技巧。但最令人着迷的，无疑是他的“兔子问题”。

让我们回溯到古代的“百鸡问题”。这个问题源自中国南北朝时期，具体出现在北魏数学家张丘建的《张丘建算经》中。大约在公元466至485年间成书，这本书幸运地流传至今。张丘建来自清河县，他的这部作品中有这样一道引人注目的题目：“百鸡问题”。描述的是用一百钱买鸡，公鸡、母鸡和雏鸡的价格不同，问如何购买才能买到正好一百只鸡。这个问题被转化为解方程组的问题。在那个时代，中国尚未引进字母和未知数的概念，但张丘建却巧妙地给出了全部解答。

再来看斐波那契的“兔子问题”。从一对小兔子开始，它们每月可以繁殖一次，新生的兔子两个月后也开始繁殖。这个问题引导我们走向斐波那契数列，一个充满神秘和美丽的数列。这个数列的前十项是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……每一项都是前两项之和。这个数列的通项公式中竟然含有无理数。而且，这个数列的前后项比值组成的数列存在极限，这个极限值正是黄金分割比。这一重要的发现直到四个世纪后才被德国天文学家、数学家开普勒揭示。更有趣的是，在自然界中，许多植物的花瓣数量恰好是斐波那契数。

除了这些深入人心的数学问题，斐波那契数列还有一些有趣的性质和应用场景。比如，设想一个有趣的爬楼梯情景：你可以一步登一个台阶，也可以一步登两个台阶。那么攀登一个有n个台阶的楼梯有多少种方式呢？这个问题也与斐波那契数列紧密相连。

关于斐波那契数列还有许多未解之谜。比如，是否有无穷多的斐波那契数是素数？这些问题等待着未来的数学爱好者们去和解答。从斐波那契留下的画像来看，他的神韵与晚他三个世纪的画家拉斐尔颇为相似。他的数学才华与他对未知世界的精神相得益彰，使得他在数学领域留下了不朽的传奇。

斐波那契的著作和数学发现为我们揭示了数学的魅力和奥秘。他的生活与作品都充满了对未知世界的和对数学之美的追求。无论是“百鸡问题”还是“兔子问题”，都展示了数学的无穷魅力。而斐波那契数列的性质和应用场景更是让人叹为观止。在这个数学的世界里，有太多等待我们去和发现的美好事物。斐波那契，这位被世人尊称为“比萨的莱奥拉多”的数学家，以其独特的旅行者身份，架起了东西方数学交流的桥梁。他的影响不仅在欧洲数学界留下深刻的印记，更是对全球的数学发展产生了深远的影响。他的故事和成就，就如同他所研究的斐波那契数列一样，引人入胜，流传千古。

1963年，一群热衷于研究“兔子问题”的数学家在世界各地成立了国际性的斐波那契协会。他们不仅在美国出版了专门研究斐波那契数列的学术期刊《斐波那契季刊》，还定期举办斐波那契数列及其应用的国际会议。这一举动无疑将斐波那契的研究推向了一个新的高度，堪称数学界的一个奇迹。

尽管“百鸡问题”作为一个初等数论问题有其独特的地位，但在持续研究的内容上，它与斐波那契数列的研究无法相提并论。斐波那契数列的神秘和深奥吸引了无数数学家的和研究，其影响已经超越了数学的边界，渗透到了艺术等领域。

值得一提的是，中国南宋时期的数学家秦九韶，在孙子算经的基础上，对“物不知数”问题进行了推广，推导出了被东西方广泛应用的定理——中国剩余定理。这一成果在数学领域具有深远的影响，被收录在每一本初等数论教科书中。按照国际惯例，这一成果被称为秦九韶定理。在蔡天新教授的著作《数学与艺术》中，对中国数学史的研究有着深入的和阐述。

江苏泰州中学新年条幅中的斐波那契序列更是让人眼前一亮，展示了这一数学成果在艺术领域的应用和魅力。而蔡天新教授作为浙江大学数学学院的博士生导师，对数学与艺术的关系有着深入的研究和独到的见解。他的著作《数学与艺术》为我们揭示了数学与艺术之间的神秘联系，展示了数学的魅力和美感。

在此，我们诚邀读者分享阅读的感受，点赞前两名的读者将获得《数学与艺术》新书各一本。感谢蔡天新教授的慷慨赠书，也感谢每一位参与留言点赞的读者。留言截止时间为2022年1月22日24时。期待你们的精彩评论！

制版编辑：-小圭月-。在这个新年之际，让我们一起数学的奥秘，感受数学的魅力，共同期待更多的数学成就和艺术作品的出现。让我们一同见证数学的美丽和艺术的力量！