除法有分配律吗(除法对加法的分配律的证明：

除法对加法的分配律的证明

根据除法是乘是的逆运算的定义。

（a b）÷c = a÷c b÷c.

在这个等式中，设右端两个除法所得的商分别为x,y,即x=a÷c,y=b÷c

根所除法定义，则有a=cx b=cy

a b=cx cy=c(x y) 根据除法定义得 (a b) ÷c=x y

再把x,y还源为除式，代回上式得（a b）÷c=a÷c b÷c 。

当除不尽时，在这个等式中，设右端两个除法所得的商分别为x,y,，余数分别是d,e。

根所除法余数定理，则有a÷c=x…d （1）

b÷c=y…e （2）

（1） (2) 得 a÷c b÷c=x y…d e (3)

a=cx d （4）

b=cy e (5)

(4) (5) 得a b=cx d cy e=c(x y) (d e)

恢复为余式， (a b) ÷c=x y…(d e) （6）

（3），（6）两式右端是同一个式子，所以左端相等

（a b）÷c=a÷c b÷c 。

a÷b如何使用分配律？

通过0拆项。把0拆成两个可被b除尽的同一个数之差。

a÷b=(a cb-cb) ÷b= ÷b=cb÷b (a-cb) ÷b

设a-cb=d 则da . a÷b=c d÷b 获得一个商，再加上减小的一个数除以b应得的商。

当d为0，就除尽了。

当0db.就除不尽了，余数为d。

db就继续除之，又可得另一个商。如此继续下去，一定可能使余数小于除数，可余数为0。结束除法。